昨日，思いつくままにダラダラと１２１２問題について書いてしまったが，今日読み返してみて，なんとも非効率な分析だなあと思った。
より数学的（？）に単純に考えてみれば，個別の記述の正答率をとすれば，４つ全部正解して３点とれる確率
は，
である。一方，３つ正解して１つ間違える確率は，間違え方が４通りあるから，
である。そうすると，１つの１２１２問題で獲得できる得点の期待値および期待得点率
は，
となる。そうすれば，に希望する得点率（80%など）を入れて，必要な正答率
を求めればよい。
ちなみに，いくつか値を代入してみると，
| 95% | 87% |
| 90% | 75% |
| 85% | 64% |
| 80% | 55% |
| 75% | 46% |
となる。やはり，昨日目標値として設定した85%〜90%という値はそこそこ妥当だといえるが，90%正答するか，85%正答するかは，最終得点の期待値に10%ほども跳ね返ってくるから，その違いは大きい。
なお，昨日のエントリーに＜う＞さんからコメントをいただいたように，単純な計算上の値だけが必要なのではないのは確かだと思う。また，「90%正解するぞ！」と目標を立てたところで，問題演習中心に知識を補充しながら慣れていくというプロセス自体は変わらないだろうけれど。
なお，上記の数式の表記に際し，はてなでtexが使えることを知って使ってみた。texに触れるのは10年以上振りで，まったく記法を忘れていたから，ネットでチュートリアルなどを参照してしまった。昨晩に引き続いて，今日も無意味なことに時間を使ってしまった・・
